دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
الفصل 2: مجموعة الأعداد الحقيقية IR

ملخّص: الكتابات العشرية لعدد كسري نسبي

الدرس كاملًاالتمارين

الأساسيّ

  • كلّ عدد كسري نسبي ab له كتابة عشرية نحصل عليها بقسمة a على b.
  • الكتابة إمّا منتهية (تتوقّف القسمة) وإمّا غير منتهية دورية (تتكرّر كتلة من الأرقام بلا نهاية).
  • الكتلة التي تتكرّر تسمّى الدورة: في 6,3636… الدورة 36.
  • العدد الذي كتابته العشرية منتهية هو عدد عشري.

القواعد والصيغ

قاعدة المقام
بعد اختزال الكسر: إذا لم يحوِ المقام من العوامل الأوّلية إلّا 2 و/أو 5 فالكتابة منتهية؛ وإلّا فهي دورية.
كتابة الدورة
نضع خطًّا فوق الدورة أو ثلاث نقاط: ⁦2/3 = 0,666…⁩.

الطريقة

  1. أختزل الكسر إلى أبعد حدّ.
  2. أفكّك المقام إلى عوامل أوّلية.
  3. أحكم على نوع الكتابة، ثمّ أنجز القسمة لإيجاد الكتابة أو الدورة.

مثال

2128 = 34 (بعد الاختزال)، و⁦4 = 2²⁩: الكتابة منتهية، ⁦3/4 = 0,75⁩.
47: المقام 7 أوّلي غير 2 و5، فالكتابة دورية: 0,571428571428… ودورتها 571428.

أخطاء شائعة

  • الحكم على المقام قبل الاختزال: ⁦21/28⁩ كتابته منتهية رغم وجود 7 في 28.
  • كتابة ⁦1/3 = 0,333⁩: هذه قيمة مقرّبة فقط، و⁦1/3 = 0,333…⁩ بلا نهاية.
  • الظنّ أنّ كلّ كتابة غير منتهية دورية: كتابة ⁦√2⁩ غير منتهية وغير دورية.

مصطلحات الدرس

الدورةالعدد العشريالعدد الكسري النسبيالكتابة العشرية الدورية

ملخّص من إعداد سكولار لمراجعة الدرس بسرعة، ولا يغني عن قراءة الدرس وإنجاز تمارينه.

كلّ ملخّصات الرياضياتمسرد المصطلحات